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为什么(生思考，后交流，教师肯定学生所说)因为有了春、夏、秋、冬，所以我们看到了一个奇妙、美丽的大自然有人说：“秋风扫落叶，何等凄凉萧条”但是，在诗人杜牧眼中，秋天枫叶的生命力仿佛比春天鲜花的生命力还要旺盛，晚秋的`景色也同样生气勃勃，充满活力今天，我们将学习他的《山行》2、板书：山行杜牧二、自主合作，读诗明意1、自由朗读2、请学生读，互相评价3、齐读4、出示学习古诗的方法，齐读(1)知诗人，解诗题;(2)抓字眼，明诗意;(3)读诗句，悟诗情5、根据学法，四人小组合作，利用文中的注释或课前收集的资料，学习古诗6、小组汇报交流(1)简介诗人杜牧;(2)了解题目意思：山行：在山上行走(3)字词解释：a、寒山：深秋时节的山林(寒山：深秋季节，天气渐冷，山上草木枯黄，给人一种凉意，故称寒山，实指秋天的山)

成绩重要，但不是唯一有个数据挺吓人：郑钦文2024到2026这三年，奖金加代言一共约474亿，已经超过李娜整个职业生涯的45亿产业底色：政策与人口的双重支撑 2026年9月，国务院办公厅专门印发《关于发展体育赛事激发消费活力的意见》，明确要推动赛事品牌化、融合化、市场化体育强国“十五五”规划也定了目标：2030年体育产业总规模突破7万亿具体到网球，第三方咨询机构预测，2026年中国网球市场规模约150亿元，同比增长111%网球人口2518万2025年中国赛季累计吸引近百万人次现场观赛，带动关联消费超160亿从李娜那时候的“一个人扛旗”，到现在郑钦文这一代带动的整条产业链，中国网球这十几年走完了从个体突破到产业生态的路

有递推公式不一定有通项公式注：数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数等差数列通项公式an=a1+(n-1)dn=1时a1=S1n≥2时an=Sn-Sn-1an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)有关系：A=(a+b)÷2前n项和倒序相加法推导前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+·····+an=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①Sn=an+an-1+an-2+······+a1=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)∴Sn=n(a1+an)÷2等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)亦可得a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷nan=2sn÷n-a1有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1等差数列性质一、任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式

（3）列表法解决问题师介绍用列表的方法把各种方案列举出来，这样更好的简便、直观列表如下：派车方案载质量2吨载质量3吨运煤吨数14次0次8吨√23次1次9吨32次2次10吨41次2次8吨√50次3次9吨可以看出方案1和方案4符合条件3、回顾与反思（1）我们在列举的时候应注意什么（按照一定的顺序）（2）如果可能的方案无限多，适合用列举的方案吗（不适合，在能列举出所有方案的情况下选择用列表法列举）（3）检验一下方案1和方案4是不是恰好可以运完8吨煤学生自我探究三、巩固练习1、完成第33页“做一做”（1）由题中我们获得了哪些信息师明确要求怎么付钱，就是求30元里面有几个5元和几个2元，同时需考虑到5元和2元的张数各自只有6张，即最多只能取6张5元或2元